グランドポテンシャル は、ヘルムホルツエネルギー 、化学ポテンシャル 、物質量 を用いて
で定義される。
グランドポテンシャルを温度 、体積 、化学ポテンシャル の関数 と見ると、完全な熱力学関数となる。
また、ヘルムホルツエネルギーを温度 、体積 、物質量
の関数 としてみたとき、グランドポテンシャルは に関するルジャンドル変換
と見ることができる。
グランドポテンシャル の全微分は
となる。ここで はエントロピー、 は圧力、 は物質量である。
従って、偏微分は
となる。
系のスケール変換を考えると
の関係が得られる。