スティルチェス多項式

数学におけるスティルチェス多項式（スティルチェスたこうしき、英: Stieltjes polynomials） E_n とは、トーマス・スティルチェスによって導入された直交多項式 P_n の族に関係する多項式である。フックス型微分方程式のスティルチェス多項式解とは関係がない。スティルチェスはもともと、直交多項式 P_n がルジャンドル多項式であるような場合を考えていた。

ガウス＝クロンロッド求積法では、スティルチェス多項式の零解が利用される。

定義

ある内積について直交多項式の列 P₀, P₁, が形成されるとき、スティルチェス多項式 E_n は、k = 0, 1, ..., n – 1 に対して P_n–1(x)x^k と直交する次数 n の多項式で与えられる。

参考文献

• Ehrich, Sven (2001), “Stieltjes polynomials”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Stieltjes_polynomials