ノート:カルマンフィルター

『用いられる動的システム』における状態遷移の式

当該の項において、状態遷移の式が

$\mathbf {x} _{k}=F_{k}\mathbf {x} _{k-1}+\mathbf {u} _{k}+G_{k}\mathbf {w} _{k}$

のように記述されていますが、この形はあまり一般的でないように思います。

あまり一般的でないと考えられる理由として次のことを考えています。

• 右辺の各項につく添え字はk-1が妥当と考えられる。
• 観測行列F_kおよびノイズモデルG_kは時間変化しないため、添え字kは必要ないと考えられる。
• 制御u_kに対しては制御の系に対する作用を決定する行列がかかるのが一般的と考えられる。

例えば著名なカルマンフィルタの要約記事であるなどをみても、状態遷移の式は

$\mathbf {x} _{k}=A\mathbf {x} _{k-1}+B\mathbf {u} _{k-1}+\mathbf {w} _{k-1}$

となっています。この式でAは状態遷移行列、Bは制御の作用を表す行列、u_k-1は制御、w_k-1はガウスノイズを表します。あるいは現在の表記が正しいとしても適切な参考文献が示されていないため、それを確かめることができません。

主に変更すべきと考える点は次の通りです。

• 右辺の表記をあまり一般的でないと思われる現在の表記からWelch95の表記に変更
• 引用としてWelch95を追加する

以上についてご意見などございましたら、よろしくお願いいたします。 --Runner3494（会話） 2013年10月15日 (火) 00:25 (UTC)

これは、英語Wikipediaで、

${\boldsymbol {x}}_{k}=F_{k}{\boldsymbol {x}}_{k-1}+B_{k}{\boldsymbol {u}}_{k-1}+{\boldsymbol {w}}_{k}$

となっており、それにほぼ忠実な日本語版の本記事はこの表記を踏襲しているようです。なお英語WikipediaのTalk内にも同様の会話があります。（なお係数行列は一般的には$k$に依存します。依存しない場合は特殊例の場合です。）

有名な本はA. Gelbの本ですが、

${\boldsymbol {x}}_{k+1}=F_{k}{\boldsymbol {x}}_{k}+B_{k}{\boldsymbol {u}}_{k}+G_{k}{\boldsymbol {w}}_{k}$

という表記です。これはわりと標準的です。ただし表記の差異は慣習等の問題なので、正しい・正しくないという問題にはなりません。なお$B_{k}{\boldsymbol {u}}_{k}$ の項は、係数行列$B_{k}$なしの${\boldsymbol {u}}_{k}$としても何も影響が起きないので、表記的には$B_{k}$を書くのは無駄と言えます。英語Wikipediaも日本語Wikipediaも現状表記はそれほど標準的ではないので、Gelb準拠が宜しいのかも。--Kkddkkdd（会話） 2013年11月8日 (金) 13:58 (UTC)

行列変数の表記（イタリック・ボールド体）

行列変数の表記は、イタリック・ボールド体${\boldsymbol {F}}$よりも、日本・欧州で一般的なイタリック体$F$が良いように思います。現状のイタリック・ボールド体の利用は世界でも稀れと思います。--Kkddkkdd（会話） 2013年7月10日 (水) 16:15 (UTC)