ノート:ブラーマグプタの公式

愚見ながら・・

cosを導出してそれをsinに置換する操作がすんなり行きません。どなたかご存知でしたら指摘頂けないでしょうか。

$cos(t)={a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2} \over 2(ab+cd)}$

$1+cos(t)=1+{a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2} \over 2(ab+cd)}$

$2(ab+cd)(1+cos(t))=2(ab+cd)+((a^{2}+b^{2})-(c^{2}+d^{2}))$

2 (a b + c d) (1+cos(t)) = 2 (a b + c d) + (a^{2 +b2 − (c2 + d2))}

= (a + b)² - (c − d)²

= (a + b + (c − d)) (a + b − (c − d))

= (a + b + c + d − 2 d) (a + b + c + d − 2 c)

= (2 s − 2 d)(2 s − 2 c)

= 4(s − d)(s − c)

よって

(a b + c d) (1+cos(t)) = 2(s − c)(s − d)

同様に

(a b + c d) (1 − cos(t)) = 2(s − a)(s − b)

かけ合わせて

(a b + c d)² (1 − cos²(t)) = 4(s − a)(s − b)(s − c)(s − d)

(a b + c d)² sin²(t) = 4(s − a)(s − b)(s − c)(s − d)

と、中学・高校で学ぶ通りの一本道の変形だけです。 --１３２人目 2005年12月28日 (水) 16:05 (UTC)