https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66db927cd35c6e8d6a398351ed37ba7ce9e8c031 について e i θ {\displaystyle e^{i\theta }} にも同じような公式を発見しました。
e i θ = cos θ + i sin θ = cos θ ( 1 + i tan θ ) = 1 cos θ − i sin θ = 1 cos θ ( 1 − i tan θ ) = ± 1 + i tan θ 1 + tan 2 θ = ± ( 1 + i tan θ ) 2 1 + i tan θ 1 − i tan θ = sec θ 1 − i tan θ = c s c θ cot θ − i = 1 + i tan θ sec θ = cot θ + i c s c θ = ± 1 + i tan θ 1 − i tan θ = ± c o t θ + i cot θ − i {\displaystyle {\begin{aligned}e^{i\theta }&=\cos \theta +i\sin \theta &=\cos \theta (1+i\tan \theta )&={\frac {1}{\cos \theta -i\sin \theta }}&={\frac {1}{\cos \theta (1-i\tan \theta )}}&=\pm \,{\frac {1+i\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}\\&=\pm \,{\frac {({\sqrt {1+i\tan \theta }})^{2}}{{\sqrt {1+i\tan \theta }}{\sqrt {1-i\tan \theta }}}}&={\frac {\sec \theta }{1-i\tan \theta }}&={\frac {csc\theta }{\cot \theta -i}}&={\frac {1+i\tan \theta }{\sec \theta }}&={\frac {\cot \theta +i}{csc\theta }}\\&=\pm \,{\sqrt {1+i\tan \theta \over 1-i\tan \theta }}&=\pm \,{\sqrt {cot\theta +i \over \cot \theta -i}}\end{aligned}}} --Ankert（会話） 2021年9月11日 (土) 11:31 (UTC)返信
にも同じような公式を発見しました。
--Ankert（会話） 2021年9月11日 (土) 11:31 (UTC)返信
