ノート:余弦定理

「第一余弦定理」の証明の節に何か長々と証明が記述されていますが、 これは垂線をおろせば自明という説明ではいけないのでしょうか。 厳密な議論をしたいという意味ではこの証明は適当でないと思いますし。

特に問題なのは、「第二余弦定理の証明」で「第一余弦定理」を使うので、 あたかも「第二余弦定理」の証明には正弦定理と加法定理が必要だと言っているように 読めることです。 Riesz 2006年12月7日 (木) 07:41 (UTC)

言いたいことが、よくわからないのですが、現状では、「第一余弦定理」の証明は、その垂線云々が画像で示され、本文の方は、等式変形で示されていて、本質的に 2 つ、そして、「第二余弦定理」の方は、第一余弦定理によるもの、原論によるもの、三角比とピタゴラスの定理によるもの、ベクトルによるものの 4 つあるわけですが、このうち、第一余弦定理を用いているものは、たったの 1 つです。そこから、何故、特定の 1 組の証明だけを恣意的に選び、『「第二余弦定理」の証明には正弦定理と加法定理が必要だと言っている』ということに、なるのでしょうか？--１３２人目 2006年12月8日 (金) 07:17 (UTC)

すいません。「第二余弦定理」の証明の節の記述が4つの証明を含んでいる点は私がユークリッド言論以降を歴史的経緯の記述かとおもって見落としていました。『「第二余弦定理」の証明には正弦定理と加法定理が必要だと言っている』というのは私の間違いです。

訂正しますと、私が言いたかったことは『「第一余弦定理を用いた第二余弦定理の証明」には正弦定理と加法定理が必要だと言っている』ように読めたということです。１３２人目さんは画像が1つの証明を説明していると仰いますが、私は、画像はnotationであり、画像のcaptionは示すべきことを述べているのであり、本文にしるされている等式変形が証明であるというように読みとりました。そんなのは勝手な思いこみと言われるかもしれませんが、私は「等式変形」と「垂線云々」がそれぞれ1つの証明であると見えるように「垂線云々」の記述が本文にもあったほうがより良いと思います。よろしければこれは私があとで加筆修正たいと思います。

もう1点私が疑問としていたことは、この等式変形による証明を載せることが適当かということです。たしかにこうして余弦定理が正弦定理と加法定理から導出でき、正しい証明であることはわかります。しかし、単にまわりくどいだけの証明を垂線云々と同列に並べるのは適当でないと思ったのです。定理の同値性について言及したいだけならばもう一つ小さな節をもうけて別に記述するべきではないかと。専門家ではないのでこの点についてはあまり意見を述べるのもおこがましいのですが。 --Riesz 2006年12月9日 (土) 10:08 (UTC)

何を以て適当とするかは、記事全体が、どうなるかによって決まります。その一部だけを見て、それが適切かどうかを論じることは、あまり意味がありません。歴史だと思ったから読まないとか、飛ばすとか、記事全体を見ようとしないのでは、何を書こうが消そうが、無意味な編集になってしまいます。この記事については、何の役にも立たない、無知な人達のせいで、中途半端なままになってしまったという、不幸な経緯があって、こうなっているわけですが、何をするにしろ、全体をちゃんと見切らないといけません。下敷きとなっていると思われる、英語版や仏語版を見るに、そのままの翻訳ではないので、確かなことは言えませんが、完成まで半分くらいではないかと思います。残りの半分に、何が来るか？来る筈だったのか？によって、それらの記述が、適切かどうかが決まると思います。歴史も、論理も、記事の全体構造も、しっかりと追えるのであれば、好きなように書き直してください。必要であれば、全て消しても構わないと思います。記事を編集するのに、一々、ノートで確認を取る必要は、全くありません。逆に、確認を取らないといけないレベルなのであれば、編集には携わらない方が、いいでしょうね。一部分しか見ない人が、少しずつ、知識を積み上げていっても、記事はできません。迷走するだけでしょう。全体を見渡す人が、積み上げていくことには、意味があります。--１３２人目 2006年12月9日 (土) 13:01 (UTC)

了解です。ありがとうございます --Riesz 2006年12月9日 (土) 14:29 (UTC)

すいません差分を見ながら思ったのですが、それならば二辺とその間の角のときは第２余弦定理のはずです。そうでなく三角形の一方の補角を求めて使う場合も第２余弦定理に代入するしかないと思うのですが。それ以外に補角を求めて使うと、二角がわからなければならないことに反しますよね。前の差分に戻しておきます。https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86&diff=61499483&oldid=61386480--240D:1E:309:5F00:E05D:538D:499D:FE50 2022年1月6日 (木) 01:16 (UTC)