バスの予想
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数学、特に代数幾何学では、バスの予想は、特定の代数K-群が有限生成されることになっていると述べている。予想はハイマン・バスによって提案された。
予想のステートメント 編集
以下の同等のステートメントはいずれも、バスの予想と呼ばれる。
- 有限生成された Z-代数Aに対して、グループK'n(A)は有限生成された(K-A-モジュールのK理論、AのG−理論とも呼ばれる)全てのn ≥ 0に対して生成される。
- 有限生成されたZ-代数A、すなわち通常の環であるグループ Kn(A)は有限生成される(A-局所的に自由なA-modulesのK-理論)。
- スペック(Z)上の有限型の任意のスキームXに対して(Z)、K'n(X)は有限生成される。
- Z上の有限型の正規スキームXの場合、 Kn(X) は有限で生成される。
これらのステートメントの等価性は、通常の環の K理論とK'理論のローカリゼーションシーケンスの合意に従う。
既知のケース 編集
ダニエル・キレンはバスの予想が、すべての(通常の予想のバージョンに応じて)次元 ≤ 1、すなわち有限フィールド上の代数曲線および数フィールドの整数のリングのスペクトルに対して保持することを示した。
(非正規) リングA = Z[x, y]/x2は無限に生成されたK1(A)を持っている。
意味 編集
バスの予想は、Beilinson-Soulé消えゆく予想を意味することが知られている[1]。
参照 編集
- ^ Kahn, Bruno (2005), “Algebraic K-theory, algebraic cycles and arithmetic geometry”, in Friedlander, Eric; Grayson, Daniel, Handbook of Algebraic K-theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 351–428, doi:10.1007/3-540-27855-9_9, ISBN 978-3-540-23019-9, Theorem 39
参考文献 編集
- Friedlander, Eric M.; Weibel, Charles W. (1999), An overview of algebraic K-theory, World Sci. Publ., River Edge, NJ, pp. 1–119, MR1715873, p. 53
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