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ファイル:Convergence in distribution (sum of uniform rvs).gif

Convergence_in_distribution_(sum_of_uniform_rvs).gif ‎(200 × 148 ピクセル、ファイルサイズ: 20キロバイト、MIME タイプ: image/gif、ループします、9 フレーム、12秒)

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概要

解説
English: Z_n is a normalized sum of iid uniform random variables: Z_n = 1/√n Sum{U(-1,1): i=1,...,n}. The animation shows how the pdfs of Z_n converge to a normal N(0,⅓) random variable.
原典 投稿者自身による著作物
作者 Stpasha

Mathematica source

f[x_] := If[-1 <= x <= 1, 1/2, 0];
f2[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f3[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f2[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f4[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f3[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f5[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f4[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f6[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f5[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f7[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f6[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f8[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f7[x - t] \[DifferentialD]t\)];
f9[x_] := Evaluate[\!\(\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(-\[Infinity]\), \(\[Infinity]\)]f[t] f8[x - t] \[DifferentialD]t\)];
fn[n_, x_] := \[Piecewise] {
  {Sqrt[1] f1[Sqrt[1] x], n == 1},
  {Sqrt[2] f2[Sqrt[2] x], n == 2},
  {Sqrt[3] f3[Sqrt[3] x], n == 3},
  {Sqrt[4] f4[Sqrt[4] x], n == 4},
  {Sqrt[5] f5[Sqrt[5] x], n == 5},
  {Sqrt[6] f6[Sqrt[6] x], n == 6},
  {Sqrt[7] f7[Sqrt[7] x], n == 7},
  {Sqrt[8] f8[Sqrt[8] x], n == 8},
  {Sqrt[9] f9[Sqrt[9] x], n == 9}
  }
Table[
  Plot[fn[n, x], {x, -2, 2}, 
    Exclusions -> None, 
    PlotRange -> {0, 0.8}, 
    ImageSize -> 200, 
    PlotStyle -> Thickness[Large], 
    LabelStyle -> Directive[Larger], 
    Epilog -> Inset[Style["\!\(\*StyleBox[\"n\",\nFontSlant->\"Italic\"]\) = " <> ToString[n],18], {1.2, 0.75}]
    ], 
  {n, 1, 9, 1}
  ]
Export["c:/anim.gif", %, 
  "DisplayDurations" -> {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, .25}, 
  "TransparentColor" -> White
  ]

ライセンス

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題材

チェックサム

e339929786640eeee64c3a39fc1c1e5030ec7e9f

使用された手段・手法: SHA-1

データサイズ

20,318 バイト

全高

148 ピクセル

全幅

200 ピクセル

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日付と時刻サムネイル寸法利用者コメント
現在の版2009年9月13日 (日) 23:502009年9月13日 (日) 23:50時点における版のサムネイル200 × 148 (20キロバイト)Stpasha{{Information |Description={{en|1=Z_n is a normalized sum of iid uniform random variables: Z_n = 1/√n Sum[][-1,1], i=1,...,n]. The animation shows how the pdfs of Z_n converge to a normal N(0, ⅓) random variable.}} |Source=Own work by uploader |A

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