ベクトル解析の公式の一覧(ベクトルかいせきのこうしきのいちらん)では、3次元空間におけるベクトル解析の公式の一覧を与える。
内積と外積
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微分公式
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積分公式
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ここで , , は任意のベクトル場, , は任意のスカラー場である。また, は空間領域, はその境界, は面, はその法線ベクトル ( の場合 は外向きに取る), は面要素ベクトルである。閉曲線 に関する線積分 は法線 に対応する向きとする。
ガウスの発散定理および関連する公式[3](最後の等式はグリーンの定理である)
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ストークスの定理および関連する公式[3]
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曲線座標
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曲線座標における勾配、発散、回転、ラプラシアン、物質微分の公式。
円柱座標
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円柱座標 と直交座標 の変換[5]
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単位基底ベクトル[5]
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計量[6]
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体積要素[6]
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勾配[6]
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発散[6]
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回転[6]
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ラプラシアン (スカラー場)[6]
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ラプラシアン (ベクトル場)[6]
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物質微分[7]
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球座標 と直交座標 の変換[5]
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単位基底ベクトル[5]
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計量[8]
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体積要素[8]
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勾配[8]
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発散[8]
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回転[8]
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ラプラシアン (スカラー場)[8]
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ラプラシアン (ベクトル場)[9]
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物質微分[7]
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直交曲線座標
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3次元ユークリッド空間 の曲線座標 について、その座標系で計量が
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という対角形になるとき、これを直交曲線座標と呼ぶ[10]。この座標系に付随する規格化された基底ベクトルを とする。
体積要素[11]
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勾配[11]
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発散[11]
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回転[11]
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ラプラシアン (スカラー場)[11]
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物質微分[7]
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