三項式

3つの項から成る多項式

初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う^[1]。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式^[2] と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。

三項多項式編集

$3x+5y+8z$ （ $x$ , $y$ , $z$ は変数）
$3t+9s^{2}+3y^{3}$ （ $t$ , $s$ , $y$ は変数）
$3ts+9t+5s$ （ $t$ , $s$ は変数）
$Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$ （ $x$ , $y$ , $z$ , $t$ , $s$ は変数、 $a$ , $b$ , $c$ は自然数、 $A$ , $B$ , $C$ は任意の定数）
$Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ （ $x$ は変数、定数 $a,b,c$ は自然数、 $P$ , $Q$ , $R$ は任意の定数）

三項方程式編集

三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、 $x = q + x m$ の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した^[3]。

任意の一変数二次方程式は三項式 $ax 2 + bx + c$ の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数（英語版）である^[4]。

任意の一変数五次方程式はブリング–ジェラード標準形（英語版）と呼ばれる三項方程式 $x 5 + p = qx$ の形に帰着することができる。超冪根 $* \sqrt •$ はそのような方程式の解として導入される。

関連項目編集

数式
三項定理（英語版）: 三項式の冪のニュートン級数展開

脚注編集

[脚注の使い方]

^ MathWorld.
^ （ポルトガル語）Serrasqueiro, José Adelino, Álgebra Elementar Livro Primeiro, Capítulo I: Noções preliminares §2º Expressões algébricas. Reducções
^ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). “On the Lambert W Function”. Advances in Computational Mathematics 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Quadratic irrationality”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

外部リンク編集

Weisstein, Eric W. "Trinomial". mathworld.wolfram.com (英語).
3項式の計算 | 中学から数学だいすき!

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