双1次曲面(そういちじきょくめん)とは、4つの制御点から作成される曲面である。CAD/CGでは形状の定義,FEMなどのシュミューレーションでは値の積分や補間などに使用される。
曲面 S {\displaystyle S} は, u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} の2つのパラメータで定義される。曲面 S {\displaystyle S} 上の点は,以下の式で表現される。
パラメータ u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} の範囲は,以下の通り。定義した4点の面内の任意の場所は,このパラメータ定義域内で表現できる。
任意の点 P {\displaystyle P} を双1次曲面上に射影するには,任意点 P {\displaystyle P} の曲面上の距離が最小になる点を選択する。一般に次式を2変数のニュートン法を使用して解き,双1次曲面上のu,vの値を得る。
FEMなどのシュミューレーションでは,CADやCGとパラメータの定義域が異なることが多いが,一般式1と同じ結果が得られる。
パラメータ u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} の範囲は,以下の通り。
u {\displaystyle u} 方向および v {\displaystyle v} 方向の偏微分は,以下の通り。