有効ポテンシャル
有効ポテンシャル(英語: effective potential)または有効ポテンシャル・エネルギー(有効位置エネルギー、effective potential energy)は、(相反する可能性のある)複数の効果を単一のポテンシャルにまとめたものである。基本的には、力学系の位置エネルギーと遠心力による位置エネルギーとの和である。
定義 編集
ポテンシャル の基本形は以下の様に定義される。
である。よって、有効力(effective force)は、有効ポテンシャルの負の勾配である。
重要な性質 編集
有効ポテンシャルには有用な機能が多くある。たとえば、
重力ポテンシャル 編集
質量mの粒子が質量Mのもっと重い物体の周りを回っていると考える。古典力学、非相対論的ニュートン力学を仮定する。エネルギーと角運動量の保存は、2つの定数 E と L を与え、その値は、
- は、r の時間微分、
- は、m の角速度、
- G は重力定数、
- E は全エネルギー、
- L は角運動量
である。この運動は平面上で起こるので、必要な変数は2つだけである。2番目の式を1番目の式に代入し、並べ替えると次のようになる。
有効ポテンシャルは、Gauss-core potential (Likos 2002, Baeurle 2004) や Screened Coulomb potential (Likos 2001) など、様々な物性分野で広く用いられている。
脚注 編集
- ^ A similar derivation may be found in José & Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach, pgs. 31–33
関連項目 編集
参考文献 編集
- José, JV; Saletan, EJ (1998). Classical Dynamics: A Contemporary Approach (1st ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63636-0.
- Likos, C.N.; Rosenfeldt, S.; Dingenouts, N.; Ballauff, M.; Lindner, P.; Werner, N.; Vögtle, F. (2002). “Gaussian effective interaction between flexible dendrimers of fourth generation: a theoretical and experimental study”. J. Chem. Phys. 117 (4): 1869–1877. Bibcode: 2002JChPh.117.1869L. doi:10.1063/1.1486209. オリジナルの2011-07-19時点におけるアーカイブ。 .
- Baeurle, S.A.; Kroener J. (2004). “Modeling Effective Interactions of Micellar Aggregates of Ionic Surfactants with the Gauss-Core Potential”. J. Math. Chem. 36 (4): 409–421. doi:10.1023/B:JOMC.0000044526.22457.bb.
- Likos, C.N. (2001). “Effective interactions in soft condensed matter physics”. Physics Reports 348 (4–5): 267–439. Bibcode: 2001PhR...348..267L. doi:10.1016/S0370-1573(00)00141-1.