古典力学
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古典力学では粒子(または粒子系)の運動はラグランジアン やそれと等価であるハミルトニアン によって完全に決定される。これらは一般化座標q、一般化速度 、共役運動量
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についての関数である。
LやHが一般化座標qと無関係であるときは、qが変化してもLやHは変化しない。よってqが変化しても粒子のダイナミクスは変わらないままであり、これらの座標に共役な運動量は保存する。(これはネーターの定理の一例で、座標qについての運動の不変性は対称性となる。)古典力学における演算子は、これらの対称性と関連している。
より専門的には、Hが変換Gの群の作用下で不変であるとき、
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Gの元は物理的な演算子で、物理状態と対応する。
古典力学での演算子一覧
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変換
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演算子
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位置
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運動量
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並進対称性
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時間並進
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回転不変性
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ガリレイ変換
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パリティ
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T対称性
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ここで は、単位ベクトル と角度θで定義される回転行列。
量子力学
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関連項目
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