逆含意
P→Qが与えられたとき、その逆のQ→Pのこと
逆含意（ぎゃくがんい、英: converse implication）は、含意（= 論理包含）の逆、つまり任意の2つの命題 P と Q について、Q が P を含意するならば、P は Q の逆含意である。
逆含意は p ← q, p ⊂ q, Bpq[要出典] のような形式で表記され、「p でないなら q でない」、「q ならば p」などと読む。 英語では、 "p if q" に相当する[1]。
定義 編集
真理値表 編集
A ← B の真理値表は以下。
| A | B | ← |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 真 |
| 偽 | 真 | 偽 |
| 偽 | 偽 | 真 |
ベン図 編集
「B ならば A」を表すベン図（左の円がAに、右の円がBに対応する。赤い領域は命題が真で、白い領域は命題が偽であることを示す。）：
性質 編集
- 真理保存性
- 全ての変数の真理値が真ならば、逆含意も必ず真になる性質がある。
ブール代数 編集
ブール代数において、 p ← q は (A+B′) と等価である[要説明]。
脚注 編集
- ^ 倉田 剛『論証の教室〔入門編〕: インフォーマル・ロジックへの誘い』新曜社、2022年3月、170頁。ISBN 978-4-7885-1759-2。OCLC 1319064481。
関連項目 編集
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