運動量保存則と運動方程式
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2質点系の運動量保存則
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N質点系の運動量保存則
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N質点系の場合についても、2質点系の場合と全く同様の議論が成り立つ。
N質点系の全運動量 を
と定義できる。ここで、 は 番目の質点の運動量である。
全運動量の時間微分は
より
である。
番目の質点に働く力 は 番目の質点から働く力 の総和と外力 の和
で表すことができる。よって、
となる。さらに、作用・反作用の法則から相異なる質点 i, j の間で が成り立つ。したがって内力の和はゼロとなる。
結局、全運動量の時間微分は各質点に働く外力の和に等しくなる。
よって、系に外力が働かなければ、系の全運動量は不変である(保存する)。
解析力学における運動量保存則
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流体力学における運動量保存則
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関連項目
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