閉微分形式
外微分がゼロの微分形式
(閉形式から転送)
微分位相幾何学における微分形式が閉 (closed) である、または閉微分形式(へいびぶんけいしき、英: closed differential form、短く閉形式 (closed form) とは、その外微分が零となるときに言う。
シュヴァルツの定理により、C1-級函数係数の任意の完全微分形式は閉微分形式である。ポワンカレの補題はこの部分的な逆を保証する。
一次微分形式の場合 編集
詳細は「1-形式」を参照
n-次元の 1-形式 が閉であるとは、
- 一次元の場合、可微分 1-形式 ω ≔ A(x)dx は常に閉である。
- 二次元の場合、1-形式 ω ≔ A(x, y)dx + B(x, y)dy が閉となるのは、
- 三次元の場合、1-形式 ω ≔ A(x, y, z)dx + B(x, y, z)dy + C(x, y, z)dz が閉となるのは、
注 編集
注釈 編集
出典 編集
参考文献 編集
- (フランス語) Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles [要文献特定詳細情報]
- (フランス語) Samuel Ferdinand Lubbe, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, Bachelier, 1832 [lire en ligne]
関連項目 編集
外部リンク 編集
- Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. "Closed Form". mathworld.wolfram.com (英語).
- closed (differential form) - PlanetMath.(英語)
- closed differential forms on a simply connected domain - PlanetMath.(英語)
- closed form in nLab