くし型関数(くしがたかんすう、: comb function)は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数

周期 T のくし型関数。

ここで T は周期、δ はデルタ関数である。

様々な呼称があり、キリル文字の “Ш" の形に似ているためシャー関数 (shah function)、あるいは関数の性質から周期的デルタ関数とも呼ばれる。

くし型関数を通常の関数と見た場合、デルタ関数と同様、以下のように振る舞う。

連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化サンプリング)した数値列を得ることができるわけではない(クロネッカーのデルタ関数と混同しないこと)。 連続関数と積を取った後、積分を行うことで、積分を一定間隔値の無限和に変換する性質を持つ。サンプラーのモデルとしても扱われる。

特徴編集

くし型関数のフーリエ変換はくし型関数になる[1]

 

ただしフーリエ変換すると周期が T から /T になる。 なお当然のことながら、積分を使わない離散フーリエ変換をくし型関数に定義することはできない。

以下のポアソン和の公式英語版が成り立つ[1]

 

参考文献編集

  1. ^ a b Williams, Earl G.『フーリエ音響学』吉川茂、西條献児訳、シュプリンガーフェアラーク東京、2005年、9頁。ISBN 4-431-71174-0