ウィッシャート分布

ウィッシャート分布(ウィッシャートぶんぷ、: Wishart distribution)は、連続型確率分布である。

定義と性質編集

互いに独立な n 個の p 変量の確率ベクトル   が、平均が 0共分散行列  の多変量正規分布   に従うとき、

 

は自由度 n のウィッシャート分布に従う。ここで np である。ウィッシャート分布は、  をパラメータとして   と表記されることがあり、分布の分布を表すモデルである、と言える。

ウィッシャート分布の確率密度関数は以下の式で定義される。

 

  は行列のトレースである。 このとき、期待値は  、分散共分散行列は   である。

  の成分をそれぞれ   と表し、p = 1 の場合を考え、  と置くと、ウィッシャート分布の確率密度関数は以下の形に表され、ウィッシャート分布がカイ二乗分布を多変量に拡張したものであることが分かる。

 

参考文献編集

  • 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
  • B. S. Everitt(清水良一訳)、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).

関連項目編集

外部リンク編集