ウィーンの変位則

黒体からの輻射のピークの波長が温度に反比例するという法則

ウィーンの変位則(ウィーンのへんいそく、: Wien's displacement law)とは、黒体からの輻射のピークの波長温度反比例するという法則である。

各温度における黒体輻射のエネルギー密度の波長ごとのスペクトル

ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見された。

なお、ヴィーンはドイツの物理学者であるため「ヴィーン」が正しい名称となるが、慣習的に英語読みのウィーンの変位則と呼ばれることも多い。

関係式編集

 

ここで T は黒体の温度(K)、λmax はピーク波長(m)、b比例定数であり、

その値は

  2.897771955...×10−3 m⋅K

である[1]

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物体の温度が高ければ、放射される波長は短くなる。例えば、太陽の表面温度 5780 K の場合ピーク波長は 500 nm にある。 白熱電球をみると、温度の低い時、黄色っぽい光になりさらに温度が低い時赤くみえる(色温度も参照)。

導出編集

ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見されたが、プランクの式から導くことができる。

プランクの式によると、黒体輻射の分光エネルギー密度 u は次式で表される:

 

波長の最大値 λmax を求めるために、波長分布 u(λ)λ で偏微分して、0 になる波長を求めればよい。

 

ここで x = hc/λmaxkT とすると、

 

となる。この解はランベルトのW関数で、

 

と表される。x から λmax を求めると、

 

を得る。

別の導出編集

振動数で表示されたプランクの公式

 

を用いても、同様の導出が可能である。この場合、x = max/kT

 

の解で、

 

となる。したがってピークにおける振動数は

 

となる。  ではないことに注意が必要である。

脚注編集

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出典

関連項目編集