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流体力学におけるオイラー方程式(オイラーほうていしき、英語: Euler equations)とは、完全流体を記述する運動方程式である[1]。 この方程式は1755年にレオンハルト・オイラーにより定式化された。完全流体とは粘性を持たない流体である。粘性がないため、境界条件として壁面でのすべりを許す必要がある。 高マッハ数圧縮性流れでは、流速が大きいことから粘性や乱流の効果は壁面近くの小さな領域にしか現れないため、オイラー方程式を用いて流れの解析が行われる。

連続体力学
BernoullisLawDerivationDiagram.svg


オイラー方程式は

で表される[1]。ここで v は流体の速度場、ρ密度場、p圧力場で、g は流体の質量当たりにかかる外力場(加速度場)である。これはナビエ-ストークス方程式から粘性項を省いたものと同じである。

ベクトル解析の公式から

と変形されるので、オイラー方程式は

となる。ここで

は流体の渦度である。

さらに密度が圧力だけで決まる順圧の場合には圧力関数

を導入すれば

と表される。外力が重力のような保存力である場合には、外力のポテンシャルを Λ として

であり、オイラー方程式は

となる。

脚注編集

参考文献編集

  • 巽友正『連続体の力学』岩波書店、1995年。ISBN 4-00-007922-0

関連項目編集