オイラー積分

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数学において、オイラー積分(オイラーせきぶん, : Euler integral, Eulerian integral)とは、数学者オイラールジャンドルによって研究された積分[1][2]第一種オイラー積分第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数ガンマ関数に相当する。 オイラー積分ルジャンドルによって与えられた。

概要

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第一種オイラー積分(Euler integral of the first kind)はベータ関数とも呼ばれ、 ,  を満たす ,  に対して、

 

定義される。

第二種オイラー積分(Euler integral of the second kind)はガンマ関数とも呼ばれ、 を満たす に対して、

 

定義される。

オイラー積分の性質として、整数 ,  ,  に対して、

 

 

という表示もある。

脚注

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参考文献

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  • E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press 1927.

関連項目

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