カスチリアノの定理(カスチリアノのていり、Castigliano's theorem)は、構造力学材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ(変形量)を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。この定理は仮想仕事の原理を用いて証明される。

1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された[1]

日本では、東京帝国大学教授であった広井勇により初めて詳しく紹介された。

カスチリアノの第1定理編集

ひずみエネルギー   を、変位  関数として表すとき、   点での外力   は、

 

で表される。これをカスチリアノの第1定理という。

カスチリアノの第2定理編集

ひずみエネルギー   を、外力   の関数として表すとき、   点での変位   は、

 

で表される。これをカスチリアノの第2定理という。

(参考)最小仕事の定理編集

また、不静定構造で、不静定力 ( ) は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、

 

と書ける。これを最小仕事の定理という。

脚注編集

  1. ^ 加藤勉 『仮想仕事の原理と応用』 鹿島出版会、2013年、63頁。ISBN 978-4-306-03370-2 

関連項目編集