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カタランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体(アルキメデスの立体)の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。

カタランとは、ベルギー数学者ウジェーヌ・カタラン (Eugène Charles Catalan) のことで、1865年にこの図形について最初に記述した。

性質編集

半正多面体の双対であることから、多くの性質は半正多面体の性質と対応している。

半正多面体は頂点形状合同であるため、カタランの立体はが合同である。ただし、半正多面体は2種類の面を持つため、カタランの立体の面は正多角形ではなく、したがって、一様多面体ではない。

半正多面体のの長さが等しいことより、カタランの立体は全ての二面角が等しい。

半正多面体同様、2種類はカイラルで、鏡像の区別がある。

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