カッシーニの卵形線

四次曲線の一つ

カッシーニの卵形線(カッシーニのらんけいせん、英語: Cassinian oval)は、直交座標方程式によって表される四次曲線である。

本文の式で
  
  
  
  
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性質編集

x軸y軸に対して線対称である。

  • a < bのとき2つのまるいループに分かれる。
 の4点でx軸と交わる。
 の3点でx軸と交わる。
  • a > bのとき1つのループからなる。
 の2点でx軸と交わる。

軌跡編集

2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。 2つの定点からPへのそれぞれ距離の積が であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。

すなわち となり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。

外部リンク編集