数学の一分野である群論におけるクラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小のであり、VまたはV4と表記される。 この群は単位元および3つの位数2の元から構成され、以下の演算表に従う可換な群演算を持つアーベル群である。

* 1 i j k
1 1 i j k
i i 1 k j
j j k 1 i
k k j i 1

また、クラインの四元群は、位数2の巡回群の直積 ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ二面体群 D2のほか、交代群 A4正規部分群 {id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)}同型である。

関連項目 編集