クルルの単項イデアル定理

可換環論(次元論)において、クルルの単項イデアル定理: Krull's principal ideal theorem, Krulls Hauptidealsatz)は、ネーター環素イデアル高さについての基本的な定理である。

クルルの単項イデアル定理編集

ネーター環 A単項イデアル I極小素因子I を含む極小素イデアル)の高さは 1 以下である。とくに、xA零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。

一般化編集

次の定理はクルルの高度定理(: Krull's height theorem)と呼ばれる。

ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。

参考文献編集

  • Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry英語版, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157 
  • 松村英之 『可換環論』共立出版、東京、1980年。ISBN 4-320-01658-0 
  • 堀田, 良之 『可換環と体』岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9