ジュールの法則

ジュールの法則（ジュールのほうそく、英: Joule's laws）は、電流によって生み出される熱についての法則。または理想気体の圧力、体積、温度についてのエネルギー依存の法則である。

ジュールの第一法則は導体を流れる電流と、電流によって生み出される熱の関係を示した物理法則である。ジュール効果ともよばれる。1840年代に電流と発熱の関係を研究したジェームズ・プレスコット・ジュールから名づけられた。公式は

$Q=I^{2}\cdot R\cdot t$

である。ここで$Q$は生み出される熱量、$I$は抵抗を流れる一定の電流、$R$は電気抵抗、$t$は電流が流れる時間である。電流がアンペア、抵抗がオーム、時間が秒で表されるとき、$Q$の単位はジュールである。ジュールの第一法則は後の1842年にハインリヒ・レンツによって独立に発見されたため、ジュール＝レンツの法則ともよばれる。電流を流す導体の発熱効果はジュール熱とよばれる。

ジュールの第二法則は熱力学の法則であり、理想気体の内部エネルギーはその圧力や体積には依存せず、温度にのみ依存するという法則である。即ち

$U=f(T)$

または

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial P}}\right)_{T}=0$

である。ここで$U$は理想気体の内部エネルギー、$T$はその温度、$f(T)$は温度についての関数、$V$はその体積、$P$はその圧力である。

オームの法則との関係

抵抗回路においてエネルギー保存の法則と電位を考慮すると、ジュールの第一法則とオームの法則は同等であり互いに他を導くことができる。このことはジェームズ・クラーク・マクスウェルによって1881年に、マスカールによって1883年に、オリヴァー・ヘヴィサイドによって1894年に説明された。ただしジュールの法則とオームの法則は独立に実験によって発見され、発見時にはエネルギー保存則と電位の研究は十分発達していなかった。

ジュールの第一法則では電気抵抗のある導体による熱の散逸の率は、電流の二乗と電気抵抗に比例する。ただし、抵抗中での電力の散逸は電流と抵抗の項で表すことができ

$P=I^{2}\cdot R\$

となる。

ジュールは実験により、この結果を1841年に見出した。その際、熱量の測定には熱量計を用い、電流の測定には検流計を用いて様々な抵抗回路を測定した。

この法則はオームの法則に従う回路（電流が電圧に比例する）であれば適用することができる。オームの法則によれば、抵抗$R$の回路を流れる電圧$V$は

$I={\dfrac {V}{R}}\$

である。この式によりジュールの法則中の電流$I$を置き換えることにより、電力散逸は

$P=V\cdot I={\dfrac {V^{2}}{R}}$

という式に書き直すことができる。

$P=V\cdot I$という関係はジュールの法則やオームの法則より一般的に適用することができる。これはこの関係式が電圧$V$電流$I$の回路の瞬間的な電力を表しているからであり、回路が一定の電気抵抗を持つ回路であるかどうかによらない。ジュールの法則かオームの法則を組み合わせることにより、他方を導くことができる。

抵抗による散逸電力は単位時間あたりに使われるエネルギー（電気的な仕事）であるため、時間$t$で散逸する全エネルギーは

$Q=I^{2}\cdot R\cdot t=V\cdot I\cdot t={\dfrac {V^{2}}{R}}\cdot t$

である。

関連項目

• 熱電効果