ハイゼンベルクの運動方程式

ハイゼンベルクの運動方程式: Heisenberg equation of motion)は、量子力学ハイゼンベルク描像によって記述する場合の、オブザーバブル時間発展についての基礎方程式である。

ヴェルナー・ハイゼンベルクは、行列力学の基礎方程式として、この方程式を行列表示したものを提案した。この方程式がシュレーディンガー描像におけるシュレーディンガー方程式と数学的に等価であることは、エルヴィン・シュレーディンガーポール・ディラックによって独立に証明された。

ハイゼンベルクの運動方程式編集

ハイゼンベルク描像での物理量(オブザーバブル ハミルトニアン による以下の式をハイゼンベルクの運動方程式と言う。

 

この方程式はハミルトン力学での物理量の時間発展をあらわす式(ポアソンの括弧式を使ったもの)に類似している。

シュレーディンガー描像でも時間依存する物理量   が含まれる場合、ハイゼンベルクの運動方程式は以下のように修正される。

 

ここで   はシュレーディンガー描像での物理量   の演算子、 は時間発展演算子である。