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ハイパー完全数(ハイパーかんぜんすう、: hyperperfect number)とは以下の数式を満たす自然数 n である。

ただしk は自然数、σ(n) は約数関数である。

ハイパー完全数は自然数 k を用いて k -ハイパー完全数と表す。ハイパー完全数は完全数を発展させた数で、完全数は 1-ハイパー完全数である。

具体的な k -ハイパー完全数は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034897)

これらの数に対応する k の値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034898)

またこれらの数の中で完全数ではないが k -ハイパー完全数である数は21, 301, 325, 697, 1333, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A007592)

ハイパー完全数のリスト編集

以下に k の値に対応する最初の数個の k -ハイパー完全数のリストを載せる。

k k -ハイパー完全数 OEIS
1
6, 28, 496, 8128, 33550336, ... オンライン整数列大辞典の数列 A000396
2
21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... オンライン整数列大辞典の数列 A007593
3
325, ...  
4
1950625, 1220640625, ... オンライン整数列大辞典の数列 A220290
6
301, 16513, 60110701, 1977225901, ... オンライン整数列大辞典の数列 A028499
10
159841, ...  
11
10693, ...  
12
697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... オンライン整数列大辞典の数列 A028500
18
1333, 1909, 2469601, 893748277, ... オンライン整数列大辞典の数列 A028501
19
51301, ...  
30
3901, 28600321, ...  
31
214273, ...  
35
306181, ...  
40
115788961, ...  
48
26977, 9560844577, ...  
59
1433701, ...  
60
24601, ...  
66
296341, ...  
75
2924101, ...  
78
486877, ...  
91
5199013, ...  
100
10509080401, ...  
108
275833, ...  
126
12161963773, ...  
132
96361, 130153, 495529, ...  
136
156276648817, ...  
138
46727970517, 51886178401, ...  
140
1118457481, ...  
168
250321, ...  
174
7744461466717, ...  
180
12211188308281, ...  
190
1167773821, ...  
192
163201, 137008036993, ...  
198
1564317613, ...  
206
626946794653, 54114833564509, ...  
222
348231627849277, ...  
228
391854937, 102744892633, 3710434289467, ...  
252
389593, 1218260233, ...  
276
72315968283289, ...  
282
8898807853477, ...  
296
444574821937, ...  
342
542413, 26199602893, ...  
348
66239465233897, ...  
350
140460782701, ...  
360
23911458481, ...  
366
808861, ...  
372
2469439417, ...  
396
8432772615433, ...  
402
8942902453, 813535908179653, ...  
408
1238906223697, ...  
414
8062678298557, ...  
430
124528653669661, ...  
438
6287557453, ...  
480
1324790832961, ...  
522
723378252872773, 106049331638192773, ...  
546
211125067071829, ...  
570
1345711391461, 5810517340434661, ...  
660
13786783637881, ...  
672
142718568339485377, ...  
684
154643791177, ...  
774
8695993590900027, ...  
810
5646270598021, ...  
814
31571188513, ...  
816
31571188513, ...  
820
1119337766869561, ...  
968
52335185632753, ...  
972
289085338292617, ...  
978
60246544949557, ...  
1050
64169172901, ...  
1410
80293806421, ...  
2772
95295817, 124035913, ... オンライン整数列大辞典の数列 A028502
3918
61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ...  
9222
404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ...  
9828
432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ...  
14280
848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ...  
23730
2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ...  
31752
4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... オンライン整数列大辞典の数列 A034916
55848
15166641361, 44783952721, 67623550801, ...  
67782
18407557741, 18444431149, 34939858669, ...  
92568
50611924273, 64781493169, 84213367729, ...  
100932
50969246953, 53192980777, 82145123113, ...  

脚注編集

参考文献編集

  • Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. p. 114. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300. 
  • Minoli, Daniel; Bear, Robert (Fall 1975), “hyperperfect numbers”, Pi Mu Epsilon Journal 6 (3): 153–157 .
  • Minoli, Daniel (Dec 1978), “Sufficient forms for generalized perfect numbers”, Annales de la Faculté des Sciences UNAZA 4 (2): 277–302 .
  • Minoli, Daniel (Feb 1981), “Structural issues for hyperperfect numbers”, Fibonacci Quarterly 19 (1): 6–14 .
  • Minoli, Daniel (April 1980), “Issues in non-linear hyperperfect numbers”, Mathematics of Computation 34 (150): 639–645, doi:10.2307/2006107 .
  • Minoli, Daniel (October 1980), “New results for hyperperfect numbers”, Abstracts of the American Mathematical Society 1 (6): 561 .
  • Minoli, Daniel; Nakamine, W. (1980), “Mersenne numbers rooted on 3 for number theoretic transforms”, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing .
  • McCranie, Judson S. (2000), “A study of hyperperfect numbers”, Journal of Integer Sequences 3, オリジナルの2004年4月5日時点によるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20040405175234/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html .
  • [[Herman te

Riele |te Riele, Herman J.J.]] (1981), “hyperperfect numbers with three different prime factors”, Math. Comp. 36: 297–298, doi:10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9, MR595066, Zbl 0452.10005 .

外部リンク編集