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数学におけるフリードリヒの不等式(フリードリヒのふとうしき、: Friedrichs' inequality)とは、カート・フリードリヒ英語版による函数解析学の一定理である。函数の弱微分に対する Lp 評価と、その定義域の形状を利用することで、その函数のLp ノルムに対する評価を与えるものである。ソボレフ空間上のいくつかのノルムが同値であることを示すために利用することが出来る。

不等式の内容編集

Ω はユークリッド空間 Rn有界部分集合で、そのd とする。u : Ω → R はソボレフ空間   に属するものとする(すなわち、uWk,p(Ω) に属し、そのトレースはゼロ)。このとき、次が成り立つ。

 

この評価式において

  •  Lp ノルムを表す;
  • α = (α1, ..., αn) は多重指数で、そのノルムは |α| = α1 + ... + αn である;
  • Dαu は次の混合偏導函数である。
 

関連項目編集