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ベッセルの不等式

正規直交列についてのヒルベルト空間のある元の係数に関する不等式である

数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式(ベッセルのふとうしき、: Bessel's inequality)は、正規直交についてのヒルベルト空間のある元 の係数に関する不等式である・

をヒルベルト空間とし、 内の正規直交列とする。このとき、 内の任意の に対し

が成立する。ここで 〈•,•〉 はヒルベルト空間 内積を表す。

方向のベクトル の無限和

を定義すると、ベッセルの不等式よりこの級数収束する。基底 によって表現される が存在するものと考えることが出来る。

完全正規直交列(すなわち、基底であるような正規直交列)に対しては、不等号が等号に置き換えられたパーセヴァルの等式が成り立つ(したがって となる)。

ベッセルの不等式は、任意の自然数 n に対して成り立つ次の関係式より従う:

関連項目編集

外部リンク編集

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Bessel inequality”, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://eom.springer.de/p/b015850.htm 
  • Bessel's Inequality the article on Bessel's Inequality on MathWorld.