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ポアソンの法則(ポアソンのほうそく)は理想気体断熱条件の下で準静的に変化させた時の圧力体積の関係を示す法則である。

ポアソンの法則は、理想気体を断熱条件の下で準静的に変化させた時、圧力 p と体積 V

で関係付けられることを主張する。ここで指数 γ比熱比で与えられる。 理想気体の状態方程式 p = RT/V を用いれば

と変形される。さらに比熱比 γ は自由度の1/2に相当する定数 cγ = 1 + 1/c で関係付けられるので

と表すこともできる。

目次

導出編集

熱力学第一法則 Q = W + ΔU から、断熱条件 Q = 0 の下では

 

が成り立つ。準静的過程では無限小変化に置き換えられ、系が外部に行う仕事は d'W = pdV と表されるので

 

と変形できる。ここで理想気体状態方程式 p = RT/V と内部エネルギーの微分 dU = cRdT から

 

が得られる。両辺を積分すれば

 

 

が得られる。

エントロピーとの関係編集

準静的な断熱過程においてはエントロピーが一定となる。ポアソンの法則における右辺の定数はエントロピーの関数として表されることを意味している。具体的には理想気体のエントロピーが

 

と表されるので

 

となる。圧力と体積で表せば

 

となる。従って右辺の定数はエントロピーに指数的に依存していることが分かる。

実在気体編集

実在気体を断熱条件の下で準静的に変化させた場合は、指数を等エントロピー指数(isentropic exponent[1]κ に置き換えて

 

と表される。右辺の定数は理想気体の場合と同じくエントロピーの関数として表される。 エントロピー S を固定して体積 V で偏微分すれば

 

となり、等エントロピー指数が

 

であることが導かれる。

脚注編集

参考文献編集

  • 『JIS Z 8000-5 量及び単位-第5部:熱力学』日本規格協会、2014年。

関連項目編集