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ポアンカレ群(ポアンカレぐん、英語: Poincaré group)とは、ポアンカレ変換の為す変換群。10次元の非コンパクトリー群である。

ポアンカレ変換編集

ポアンカレ変換とは、ミンコフスキー空間における等長変換である。 等長変換においては内積が保存される。

ポアンカレ変換は並進ローレンツ変換からなる。

座標変換編集

ミンコフスキー空間の座標 x に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。

並進
 
ローレンツ変換
 

ここで、a, Λ は変換のパラメータである。

生成子編集

並進の生成子 P は運動量、ローレンツ変換の生成子 M は角運動量である。 ミンコフスキー空間上の関数スカラー場)φ(x) を考えると

 

 

となる。

ポアンカレ代数編集

ポアンカレ代数とはポアンカレ群のリー代数で、次の交換関係をみたす。

 

 

 

関連項目編集