数学において、アーベル多様体モジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。

  1. の実線型拡大 は、 のすべての に対して、 を満たす。
  2. 付随するエルミート形式 正定値である。

(ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。)

リーマン形式は、次の理由により重要である。

  • 任意の保型因子チャーン類交代化英語版(alternatization)はリーマン形式である。
  • 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。

参考文献

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  • Milne, James (1998), Abelian Varieties, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/av.html 2008年1月15日閲覧。 
  • Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine Geometry, An Introduction, Graduate Texts in Mathematics, 201, New York, ISBN 0-387-98981-1, MR1745599 
  • Mumford, David (1970), Abelian Varieties, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, 5, London: Oxford University Press, MR0282985 
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Abelian function”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Abelian_function 
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Theta-function”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Theta-function