リー代数の随伴表現

リー環の随伴表現から転送)

リー代数の随伴表現(リーだいすうのずいはんひょうげん、: adjoint representation of a Lie algebra)とは、リー代数 交換子を用いて定義されるリー代数から への準同型写像のことをいう。

定義編集

  をリー代数とする。  に対し  

 

によって定める。このとき  線型変換であり、リー代数からベクトル空間へ準同型

 

をリー代数   の随伴表現という。

性質編集

  に対して、

 

リー群の随伴表現との関係編集

リー群   の単位元における接空間    に付随するリー代数という。  随伴表現  とすると、

 

が成り立つ。