誤差分布

誤差分布（ごさぶんぷ）は、連続型の確率分布であり、指数べき分布、一般誤差分布とも呼ばれる。

定義と性質編集

独立変数が確率変数 $x~(-\infty <x<\infty )$ の誤差分布の確率密度関数は、3つのパラメータ $\mu ~(-\infty <\mu <\infty ),~\phi >0,~\gamma >0$ で以下のように記述される。

p(x;\mu ,\phi ,\gamma )={\frac {\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {x-\mu }{\phi }}\right|^{\frac {\gamma }{2}}\right)}{2^{{\frac {\gamma }{2}}+1}\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}+1\right)\phi }}

この分布の期待値は $μ$ 、分散は

\sigma ^{2}={\frac {2^{\gamma }\phi ^{2}\Gamma \left({\frac {3\gamma }{2}}\right)}{\Gamma \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}

である。

$\mu =0,~\phi =\gamma =1$ のとき標準正規分布 $N(0,1)$ に、 $\phi =1/2,~\gamma =2$ のときラプラス分布になる。