数学において公式(こうしき)とは、数式で表される定理のことである。転じて比喩的に「問題を簡単に解決することができる魔法のようなもの」というような意味で用いられることがある。同様な意味で「方程式」という言葉が用いられることも多い。

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数学編集

  • 展開・因数分解公式:
     
     
     
     
  • 二次方程式  解の公式:
     
  • ピタゴラスの定理:
     
      は直角三角形の三辺の長さ。ただし   を斜辺とする。
    この定理から三角関数における次の等式も導かれる。
     
  • ヘロンの公式
     
      は三角形の三辺の長さ。この三角形の面積を   とする。
    ここで、 半周長で、次式で定義される。
     
  • 複素解析におけるオイラーの公式:  
  • スターリングの公式
     
    ただし、  は自然数で、  階乗を表す。
  • 三角関数加法定理(加法公式)
     
     
     
     
     
     
  • 余弦定理
    △ABC で a = BC, b = CA, c = AB, α = ∠CAB, β = ∠ABC, γ = ∠BCA とするとき、
    a2 = b2 + c2 − 2bc cos α
    b2 = c2 + a2 − 2ca cos β
    c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
  • ベクトル解析におけるストークスの定理
     

物理学編集

物理法則を表した基礎方程式が広く知られる。

  • ニュートンの運動方程式
     
  • マクスウェルの方程式
    ガウスの法則  
    ガウスの法則  
    ファラデーの法則  
    アンペールの法則  

道具としての公式編集

公式は定理であるから、一度その式が成り立つことを(場合によっては変数に制限を加えて)証明すれば、次に同じ問題に遭遇したときには式に現れる変数に、その状況に応じた値を代入するだけで答えが求まるため、計算や考察の手間を省くことができる。

しかし、公式を適用できる場面でなければ公式は使用できず、公式が適用可能かどうかはその公式の証明の内容が握っている。

暗記学習編集

初等教育においては、公式を知っていれば直ちに解答を得るような問題に、基礎演習として触れる機会が少なくない。

そのため、「数学とは公式の暗記である」と捉えてしまうものが少なからず存在する。しかし、このような捉え方をしてしまうと、丸暗記のみに専念することで、柔軟な発想ができなくなる、公式を知らないから解けないと投げ出してしまう、などのデメリットがあるとされる。

公式集編集

有用な公式を多数集めた公式集と呼ばれる本が市販されている。そのような本に載っている公式の数は膨大であり、かつそれぞれの形も複雑である。

数学公式集の例編集

小林幹雄他編 『共立全書138 数学公式集』 共立出版、1970年

  • 森口繁一, 宇田川銈久, 一松信:「岩波 数学公式」(新装版)、岩波書店、1987年
    • I 「微分積分・平面曲線」、ISBN9784000055079
    • II 「級数・フーリエ解析」、ISBN9784000055086
    • III 「特殊函数」、ISBN9784000055093
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1972), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-61272-0.
  • NIST Digital Library of Mathematical Functions
  •  Bateman Manuscript Project: Higher Transcendental Functions, 3 vols., McGraw Hill 1953/1955, Krieger 1981.
  •  Bateman Manuscript Project: Tables of Integral Transforms, 2 vols., McGraw Hill 1954.
  • Encyclopedia of Special Functions: The Askey-Bateman Project, Cambridge University Press
    • Vol.I, "Univariate Orthogonal Polynomials", (Ed. Mourad E.H.Ismail), ISBN 9780511979156 (2020).
    • Vol.II, "Multivariable Special Functions", (Eds. Tom H. Koornwinder, Jasper V. Stokman),ISBN 9780511777165 (2020).
    • Vol.III, "Hypergeometric and Basic Hypergeometric Functions", (Ed. Mourad E.H.Ismail) , to be printed.

関連項目編集

外部リンク編集