メインメニューを開く

関数解析学(かんすうかいせきがく、: functional analysis函数解析学とも書かれる)は数学(特に解析学)の一分野で、フーリエ変換微分方程式積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式微分方程式線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。

目次

応用編集

関数解析は量子力学の数学的基礎である[1][2]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析(特に有限要素法精度保証付き数値計算)において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[3][4]機械学習にも応用される[5]

主な研究者編集

関連項目編集

出典編集

  1. ^ 新井朝雄, 関数解析学と量子物理学
  2. ^ 原隆, 数学者のための量子力学入門
  3. ^ 大石進一 et. al. (2018), 精度保証付き数値計算の基礎, コロナ社.
  4. ^ 桂田祐史、Poisson方程式に対する有限要素法の解析超特急
  5. ^ Sam Power, Functional Analysis meets Deep Learning.

参考文献編集

  • Yosida, K. (1995). Functional Analysis. Springer Berlin Heidelberg.
  • Brezis, H. (2010). Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer Science & Business Media.
  • Adams, R. A., & Fournier, J. J. (2003). Sobolev Spaces. Elsevier.
  • 大石進一 (1997), 非線形解析入門, コロナ社. (PDEの精度保証付き数値解法で用いる関数解析の知識を詳述している)

外部リンク編集