加加加速度

位置を時間で4階微分して得られる物理量

加加加速度(かかかそくど)もしくはスナップ(英: snap)は、単位時間あたりの加加速度(躍度)の変化率である[1][2]

加加加速度
Snap
量記号 s
次元 L T −4
種類 ベクトルの変化量の変化量の変化量
SI単位 メートル毎秒毎秒毎秒毎秒 (m/s4)
CGS単位 センチメートル毎秒毎秒毎秒毎秒 (cm/s4)
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文中では「位置に対する時間の4次関数での微分[3]」と表現されることがある。単位は「ベクトル量の時間4階微分」に分類される。

本項目では位置ベクトルの4階微分の単位である「加加加速度(Snap,m/s4)」から10階微分の単位の「Put」[4](m/s10)までを紹介する。


古典力学

運動の第2法則
歴史英語版

概要編集

 
古典粒子の運動に関する量: 質量 m 、位置 r 、速度 v 、加速度 a
 
日本語の訳は躍度、加加加速度から先が特に定められていないが、英語での呼称は決められている。日本語では上から順に「位置」「速度」「加速度」「躍度(加加速度)」「加加加速度」と「加」が増えていく。

時間 t の関数である位置ベクトル r に対して、時間微分t に関して永遠に計算することができる。これらの派生は、運動学制御理論工学および他の科学の研究において共通の有用が可能な応用力学の単位である。

速度編集

 

加速度編集

 

加加速度(躍度)編集

 

位置ベクトルの1階微分、2階微分、3階微分に対するこれらの名前(速度加速度、加加速度)は一般的にも幅広く使用されている[1]

これらの高次元単位は同様の方法で計算可能であり、研究におけるベクトル量の時間変位の近似を改善することができる。

加加加速度編集

英語圏では「Snap」と呼ばれている。特に加加加速度が定数sの場合には、以下の式が成り立つ[1][2]

 
 
 
 
 

ここで

  は加加加速度,
  は初加加速度(初躍度),
  は加加速度(躍度),
  は初加速度,
  は加速度,
  は初速度,
  は速度,
  は初期位置,
  は位置,
  は時間。

加加加速度の表記   (ヴィザーらが論文の中で用いた表記[2])は、一般に同じ表記が用いられる変位ベクトルと同じ表記であるため、混同しないよう注意を要する。

加加加速度の次元は、L/T4である。国際単位系では、m/s4、あるいはm・s-4が用いられ、CGS単位系では100G/s²もしくは100G・s⁻²に等しい。

使用例編集

加加速度(躍度)が時間でどのように変化していくか、その時間あたりの度合いを調べる際に使われる単位であり、CiNii[5]J-STAGE[6]などの日本語学術公開サイト、特許の取得文章での使用例[7]が確認できる。

精密な宇宙工学交通工学の分野での検証[8][9]地震心理学音響学の「ヒトへの影響」に関する検証[10][11]に用いられる。

  • 工学系力学系として確立されている。れっきとした国際単位系の単位であるが、加加加速度と書かれることが少なく、英呼称の「Snap」と表記されていることが多い。[12]
  • 乗り物酔いの防止や、利用客の嘔吐中枢に過度の刺激を与えない絶叫マシンなどの、開発、研究段階で躍度とともにGの変化率としてグラフで示される時がある[9]
  • 特に自動車や楽器の製造会社はこの加加加速度までであれば、大手メーカーでも使用されている例がある[3]
  • 加加加速度(躍度の変化率、Snap)以上までの計測ができるドライバー用のアプリ『G-Bowl』が、App Storeで一般向けに販売中である[13]

位置の5階微分より先の変位編集

位置ベクトルの5段階以上の時間微分が現れるのは文中においてもほとんど稀である[1][2][14]。加加加速度、加加速度、加速度、速度、位置までは特許文章において使用例がみられる[3]

時間の関数としての加加加速度と位置の4、5、6階微分は「時にとても幾分な滑稽さを含んで[14]Snap(躍度/秒、加加加速度)、Crackle(Snapの変化度)、Pop(Crackleの変化度)と呼ばれる[2][4]。命名者である論文の著者によると、4~6段階微分の3つの単位名の俗称はケロッグコーンシリアルの広告キャラクターの名前に触発されたとの記述があり[2][14]、これら3体のキャラクターの呼称はそれぞれ「Snap=ピッチー」「Crackle=パッチー」「Pop=プッチー」である[2]

位置ベクトル量の時間変位一覧
単位 正式な単位 「加」の数 英名
  位置 0 Position
  速度 0 Velocity
  加速度 1 Acceleration
  加加速度(躍度) 2 Jerk
  加加加速度 3 Snap
  - - Crackle
  - - Pop
  - - Lock
  - - Drop
  - - Shot
  - - Put
  - - -

Crackle編集

Crackle(単位)は位置ベクトルを時間で5段階微分した、加加加速度の時間あたりの変化度である。定数c、時間を定数tと置くと次の式が成立する[1][2]

 
 
 
 
 
 

このとき、

  :Crackle
 :初加加加速度
  :加加加速度
  :初加加速度(初躍度)
  :加加速度(躍度)
 :初加速度
 : ,加速度
 : 初速度
 : 速度
 : 初期位置
 : 位置
 : 時間

この単位の変化度の次元は、L/T−5と表せる。これは 1m/s5 (メートル毎秒毎秒毎秒毎秒毎秒)または100 G/s³(100ガル毎秒毎秒毎秒)と書かれる。

pop編集

Pop(単位)は位置ベクトルを時間で6段階微分した単位である。加加加速度/時間2が定数pと時間を定数tとおいた場合、下の等式が成り立つ[1][2]

 
 
 
 
 
 
 

このとき

 : pop
 : Crackleの初期値
 : Crackle
 : 初加加加速度
 : 加加加速度
 : 初加加速度(初躍度)
 : 加加速度(躍度)
 : 初加速度
 : 加速度
 : 初速度
 : 速度
 : 初期位置
 : 位置
 : 時間

popの次元はLT−6。単位は1m/s6、もしくは100G/s4である。

その先の単位(7~10段階)について編集

また、英語圏ではその先の呼び方が存在しており、Lock(時間あたりのpopの変化度)、Drop(時間当たりのlockの変化度)、Shot(単位時間当たりのDropの変化度)、Put(単位時間当たりのShotの変化度)と呼ばれる[4][14]

Lock(ロック)編集

Lock(ロック)は位置ベクトルを時間で7段階微分した単位。

次元はLT−7。単位は1m/s7、もしくは100G/s5である。

Drop(ドロップ)編集

Drop(ドロップ)は位置ベクトルを時間で8段階微分した単位。

次元はLT−8。単位は1m/s8、もしくは100G/s6である。

Shot(ショット)編集

Shot(ショット)は位置ベクトルを時間で9段階微分した単位。

次元はLT−9。単位は1m/s9、もしくは100G/s7である。

Put(プット)編集

Put(プット)は位置ベクトルを時間で10段階微分した単位。

Putの次元はLT−10。単位は1m/s10、もしくは100G/s8である。

3次元以上の空間での一般化編集

位置ベクトルの単位時間における導関数の次元は通常の数(非負整数)に対して定義され、国際単位系における単位次元はL/T11、L/T12と増えてゆくが、2021年9月現在、応用力学における正式な3次元空間以上の一般化はなされていない[4]

脚注編集

  1. ^ a b c d e f Stewart, James (2001). “§2.8 - The Derivative As A Function”. Calculus (2nd ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1 
  2. ^ a b c d e f g h i Visser, Matt (2004-07-24). “Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State”. Classical and Quantum Gravity 21 (11): 2603–2616. arXiv:gr-qc/0309109. Bibcode2004CQGra..21.2603V. doi:10.1088/0264-9381/21/11/006. 
  3. ^ a b c 技術特許 第5935252号 電子鍵盤楽器”. 2021年9月18日閲覧。 “脚注0142より …ここで、時間に関する3次関数ではなく4次関数を試験関数とするガラーキン法を用いた場合は、加速度、加加速度および加加加速度を未知量とするアルゴリズムが得られる。 (参考文献4:加川幸雄.有限要素法による振動・音響工学/基礎と応用. 培風館,1981.)”
  4. ^ a b c d LOG#053. Derivatives of position.”. amarashiki. 2021年9月15日閲覧。
  5. ^ CiNii Articles 検索 - 「加加加速度」、全文検索”. 2021年9月20日閲覧。
  6. ^ 詳細検索結果- 「加加加速度」全文中検索”. J-STAGE. 2021年9月20日閲覧。
  7. ^ 「加加加速度」に関係する検索結果一覧”. astamuse. 2021年9月20日閲覧。
  8. ^ 逢坂一正, 藤本真作, 小野敏郎「ロボットマニピュレータの高精度PTP制御のための軌道計画」『日本機械学会論文集C編』第58巻第552号、日本機械学会、1992年、 2489-2494頁、 doi:10.1299/kikaic.58.2489ISSN 0387-5024NAID 130004229735
  9. ^ a b 佐野紘平「11602 自動車交通事故死者・重傷者の半減に貢献する緩衝装置とRFID技術適用の提案(各種システムの安全性(1),OS.10 各種システムの安全性)」『日本機械学会関東支部総会講演会講演論文集』第2007.13巻、日本機械学会、2007年、 539-540頁、 doi:10.1299/jsmekanto.2007.13.539NAID 110007083322
  10. ^ 山崎浩之, 金田一広, 永野賢次「継続時間の違いによるケーソン式岸壁の振動台実験」『地震工学論文集』第29巻、土木学会、2007年、 237-244頁、 doi:10.11532/proee2005a.29.237NAID 130004294876
  11. ^ 精密位置測定用位相 補正付きローパス・フィルタ”. 日本キャステム株式会社. 2021年9月18日閲覧。
  12. ^ 辺見信彦「ジャーク (加加速度,躍度) の測定法」『精密工学会誌』第80巻第11号、精密工学会、2014年、 995-998頁、 doi:10.2493/jjspe.80.995ISSN 0912-0289NAID 130004706161
  13. ^ G-Bowl”. App Store. 2021年9月17日閲覧。
  14. ^ a b c d Gragert, Stephanie (1998年11月). “What is the term used for the third derivative of position?”. Usenet Physics and Relativity FAQ. Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. 2015年10月24日閲覧。

関連項目編集

外部リンク編集