原子論理式げんしろんりしき、: atomic formula)または素論理式(そろんりしき)は、それを構成する部分論理式を持たない論理式である。何をもって原子論理式とするかは論理体系による。たとえば命題論理における原子論理式は命題変数である。

原子論理式は論理システムにおける最も単純な論理式である。論理式はまず全ての原子論理式を示し、次に論理式から論理式を形成するルールを与えるという帰納的な方法によって定義される(再帰的定義)。複数の原子論理式から構成される論理式を複合論理式[1]という。

例として命題論理に関する論理式の定義を示す

  1. 任意の命題変数 p は論理式(かつ原子論理式)である
  2. 任意の論理式 A が与えられたとき、その否定A は論理式である
  3. 任意の論理式 AB が与えられたとき、連言 A ∧ B ("A かつ[2] B ") は論理式である
  4. 任意の論理式 AB が与えられたとき、選言 A ∨ B ("A または[3] B ")は論理式である
  5. 任意の論理式 AB が与えられたとき、含意 A ⇒ B ("A ならば[4] B ")は論理式である

脚注編集

  1. ^ : compound formula
  2. ^ : and
  3. ^ : or
  4. ^ : implies