軌道力学ないし天体力学において双曲線軌道(hyperbolic trajectory)とは、ケプラー軌道の中で離心率が1よりも大きい軌道を指す。通常、この軌道上を運動する物体は中心天体に対して無限に遠ざかる。

青い線が双曲線軌道の例.

放物線軌道と同様、双曲線軌道もまた脱出軌道である。ただし、双曲線軌道上をとる物体の軌道エネルギーは0より大きい(放物線軌道では0)、つまり、無限遠運動エネルギーを失う放物線軌道と異なり無限遠でも運動エネルギーを有する。

軌道の表現編集

2次曲線は焦点を原点とする極座標 (r, φ) により

 

で表される。離心率e > 1 である双曲線の場合は、cos φ = −1/e、あるいは tan φ = ±√(e2 − 1) において分母がゼロとなるため、φ → ±arctan √(e2 − 1) において焦点からの距離が r → ∞ となる。

双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく

 

と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて

 

と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。

真近点角 φ = 0 のとき、近点距離

 

となる。

無限遠点での速さ編集

双曲線軌道における、中心天体から無限に離れた地点での速さ( )は、エネルギー保存則より、

 

ここで

を表す。

 は(単位質量あたりの)軌道エネルギーと以下の式により一意に関係付けられる。

 

ここで、

  •  は(単位質量あたりの)軌道エネルギー
  •  は特性エネルギー

を表す。

軌道速度編集

双曲線軌道において、軌道速度 ( )は以下の通り計算される。

 

ここで

  •   は中心天体の重力定数
  •  は中心天体からの距離,
  •  は双曲線の軌道長半径に-1を掛けたもの

を表す。

関連する項目編集

外部リンク編集