外部 (位相空間論)

位相空間論の概念

位相空間論において位相空間 X部分集合 S外部(がいぶ、: exterior)とは、 その補集合 Sc内部 (Sc)i のことである。これを記号 Se で表す[1]。また集合 S閉包 Sa の補集合 (Sa)c と定義してもよい[1]

外部 Se に属する点を集合 S外点(がいてん、: exterior point)と呼ぶ。

外部作用素は以下の性質(公理)を満たし、集合に位相を与える方法として採用することもできる[2]

  • e = X
  • SeSc
  • Se = ((Se)c)e
  • (ST)e =SeTe

特徴編集

  • SeS と交わりのない最大の開集合である。
  • STSeTe
  • Si = (Sc)e
  • S閉集合である ⇔ Se = Sc
  • (Se)eSi

脚注編集

参考文献編集

  • Pervin, William J. (1964). Foundations of General Topology. Academic Press Textbooks in Mathematics. Academic Press. MR0165477. Zbl 0117.39701. https://books.google.com/books?id=QpXiBQAAQBAJ 
  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur, Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology. Dover. ISBN 0-486-68735-X. MR1382863. Zbl 1245.54001. https://books.google.com/books?id=Gc3DAgAAQBAJ 

関連項目編集