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函数解析学と関連する数学の分野において、強位相(きょういそう、: strong topology)とは、最も細かい英語版極位相、すなわちある双対組上で最大の開集合を伴う位相である。最も粗い英語版極位相は弱位相と呼ばれる。

目次

定義編集

  を、実数   あるいは複素数     上のベクトル空間の双対組とする。  を、次に述べる意味で   の元によって評価されているすべての部分集合   の系とする。

 

このとき、  上の強位相   は、次の形の半ノルムによって生成される   上の局所凸位相として定義される。

 

 局所凸空間であるような特別な場合には、(連続)双対空間  (すなわち、すべての連続線型汎函数   の空間)上の強位相は、強位相   で定義され、それは   内の有界集合の一様収束位相、すなわち次の形状の半ノルムによって生成される   上の位相と一致する。

 

ただし    内のすべての有界集合の族について考えられる。この位相を備える空間   は、空間  強双対空間(strong dual space)と呼ばれ、  と記述される。

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  •  ノルム線型空間であるなら、強位相を伴うその(連続)双対空間   は、バナッハ双対空間  、すなわち作用素ノルムによって誘起される位相を伴う空間   と一致する。逆に、  上の  -位相は、  上のノルムによって誘起される位相と一致する。

性質編集

  •  樽型空間であるなら、その位相は   上の強位相   や、組   によって生成される   上のマッキー位相と一致する。

参考文献編集

  • Schaefer, Helmuth H. (1966). Topological vector spaces. New York: The MacMillan Company. ISBN 0-387-98726-6.