放物線軌道

軌道力学において放物線軌道 (ほうぶつせんきどう、parabolic trajectory) とは、ケプラー軌道の中で離心率がちょうど1に等しいような軌道のことである。

緑色が放物線軌道。e=1となっている

軌道の形状

放物線軌道の形状パラメータは以下の式によって関係付けられる。

$r={{h^{2}} \over {G(M+m)}}{{1} \over {1+\cos \theta }}$

ここで

• $r\,$ は中心天体からの距離,
• $h\,$ は中心天体まわりの単位質量あたり角運動量,
• $\theta \,$ は近点から測った真近点離角,
• $G\,$ は万有引力定数,
• $M\,$ は中心天体の質量,
• $m\,$ は物体の質量.

真近点離角 θ が 180$\deg$に近づくに従って,上式の分母が0に近づき,結果rの大きさは無限大へ向かう。

軌道のエネルギー

このとき(単位質量あたり)軌道エネルギーは次のように与えられる:

$\epsilon ={v^{2} \over 2}-{G(M+m) \over {r}}=0$

ここで

• $v\,$ は物体の速度.

軌道の速度

放物線軌道上の物体の速度の大きさは次式(第二宇宙速度)で表される。

$v={\sqrt {2G(M+m) \over {r}}}$

• $r\,\!$は中心天体からの距離,
• $G\,\!$は万有引力定数,
• $M$は中心天体の質量,
• $m$は物体の質量.

この式から分かるとおり、中心天体からの距離が無限大に向かうに従って、速度の大きさはゼロに漸近する。

関連する項目

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