数学における有限次元分布(ゆうげんじげんぶんぷ、: finite-dimensional distributions)とは、測度論および確率過程の分野に登場するある道具のことを言う。ある測度(あるいは過程)のある有限次元ベクトル空間(あるいは有限時間の全体)への上への「射影」を調べることで、多くの情報が得られる。

測度の有限次元分布編集

  をある測度空間とする。 有限次元分布とは、任意の可測函数  ,   に対する押し出し測度英語版   のことを言う。

確率過程の有限次元分布編集

  をある確率空間とし、  をある確率過程とする。 有限次元分布とは、  に対する直積空間   上の押し出し測度

 

のことを言う。

この条件は頻繁に、可測長方形領域を用いて次のように表現される。

 

ある過程   の有限次元分布の定義は、次のようにして測度   の定義と関連付けられる: 法則英語版   とは、  から   への函数の全体   上のある測度であったことを思い出されたい。一般に、これは無限次元空間となる。  の有限次元分布は、有限次元直積空間   上の押し出し測度   である。ここで

 

は自然な「時間   での評価」の函数である。

緊密性との関連編集

確率測度の列  緊密で、  のすべての有限次元分布が対応するある確率測度   の有限次元分布に弱収束英語版するなら、   に弱収束する。

関連項目編集