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正百二十胞体

正百二十胞体(せいひゃくにじゅうほうたい、: Regular hecatonicosachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で120個の正十二面体からなる、三次元の正十二面体に相当する図形である。

構成要素編集

  • 胞(構成立体):正十二面体120個
  • 面:720枚の各正五角形に正十二面体2個が集まる。
  • 辺:1200本の各辺に正五角形3枚、正十二面体3個が集まる。
  • 頂点:600個の各頂点に辺4本、正五角形6枚、正十二面体4個が集まる。
  • 面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
  • 双対正六百胞体
  • シュレーフリの記号:{5,3,3}

頂点座標編集

600個の頂点の座標は次の通り。ここで ϕ は黄金比 (1+√5)/2 である。

  • (0, 0, ±2, ±2) (複合任意)の全ての置換 24個
  • (±1, ±1, ±1, ±√5) (複合任意)の全ての置換 64個
  • (±ϕ−2, ±ϕ, ±ϕ, ±ϕ) (複合任意)の全ての置換 64個
  • (±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ2) (複合任意)の全ての置換 64個
  • (0, ±ϕ−2, ±1, ±ϕ2) (複合任意)の全ての偶置換 96個
  • (0, ±ϕ−1, ±ϕ, ±√5) (複合任意)の全ての偶置換 96個
  • (±ϕ−1, ±1, ±ϕ, ±2) (複合任意)の全ての偶置換 192個