熱膨張率

熱膨張率（ねつぼうちょうりつ、英: coefficient of thermal expansion、略: CTE）は、温度の上昇によって物体の長さ・体積が膨張（熱膨張）する割合を、温度当たりで示したものである。熱膨張係数（ねつぼうちょうけいすう）とも呼ばれる。温度の逆数の次元を持ち、単位は毎ケルビン（記号: 1/K）である。

熱膨張率 coefficient of thermal expansion
熱応力により割れたグラス
量記号	α:（線膨張率） β, γ:（体積膨張率）
次元	Θ-1
SI単位	毎ケルビン（1/K）

解説

物体の長さは温度上昇と元の長さに比例した量で伸び縮みする、すなわち

ΔL = α L ΔT（ΔL: 伸び、L: 長さ、ΔT: 温度上昇）

という関係にあり、温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率（線膨張係数）と言う。また、同様に体積の変化する割合を体積膨張率と言う。線膨張率を α 、体積膨張率を β とすると β ≒ 3α の関係がある。

原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。

ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金（アンバーまたはインバー合金）もある。

なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合や、一様な材料でも急な熱勾配が生じた場合、熱膨張の違いから熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因のひとつとなっている。

プルトニウムやタングステン酸ジルコニウムなどの一部の物質は、温度の上昇により収縮するという負の熱膨張を起こす。身近なところでは、水が0 ℃から3.98 ℃までの範囲で負膨張を起こす。近年では、理化学研究所が2005年に、マンガン窒化物をベースとした負膨張率の高い新素材の開発に成功している。

詳細

固体の線膨張率

固体の線膨張率 α は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義される。物体の長さを l 、温度を t とすると、

$\alpha ={\frac {1}{l}}{\frac {dl}{dt}}$

である。一般に、固体の線膨張率 α はごく小さく、また温度によらずほぼ一定とみなせるので、温度が t だけ変化したときの物体の長さ l は次のように表せる。

l = l₀ (1 + α t )

ここで l₀ は元の温度における物体の長さである。

固体の線膨張率と体積膨張率の関係

固体の体積膨張率 β は、物体の体積 V を用いて次のように定義される：

$\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}$

ここで V は l を用いて V = l ³ と表されるので、

$\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{l^{3}}}{\frac {dV}{dl}}{\frac {dl}{dt}}={\frac {1}{l^{3}}}\cdot 3l^{2}{\frac {dl}{dt}}={\frac {3}{l}}{\frac {dl}{dt}}=3\alpha$

となる。つまり、体積膨張率 β は線膨張率 α の3倍に等しい。

固体・液体の体積膨張率

日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 V は次のように表せる：

V = V₀ (1 + βt ) = V₀ (1 + 3αt )

ここで t は基準温度からの温度変化、V₀ は基準温度における物体の体積である。

気体の体積膨張率

気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を m とすると、密度 ρ は、

$\rho ={\frac {m}{V}}$

となる。よって体積膨張率 β は、

$\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}={\frac {\rho }{m}}{\frac {dV}{d\rho }}{\frac {d\rho }{dt}}={\frac {\rho }{m}}\cdot \left(-{\frac {m}{\rho ^{2}}}\right){\frac {d\rho }{dt}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dt}}$

と表せる。すなわち体積膨張率 β は密度の温度による変化率によっても表せる。

特に理想気体の場合は、その状態方程式を代入することで

β = 1/t

となる。ここで t は絶対温度である。

主な物質の線膨張率

（10⁻⁶/K）

物質	線膨張率
水銀	60
アルミニウム	23
黄銅	19
コンクリート	12
鉄・鋼	12.1（S30C：11.5）
無水ケイ酸	0.5
ダイヤモンド	1.1
グラファイト	4.5～5.5程度
パイレックスガラス	3.2
タングステン	4.3
炭化ケイ素 (SiC)	6.6
クロム	6.8
粘土	8
硬質ガラス	8.5
アランダム	8.7
白金	9
煉瓦	9.5
酸化マグネシウム	9.7
アンチモン	12
炭素鋼	10.8
ステンレス鋼 (SUS410)	10.4
ステンレス鋼 (SUS304)	17.3
コバルト	12.4
ニッケル	12.8
ビスマス	13.3
金	14.3
銅	16.8
フッ化カルシウム	19.5
ケイ素	2.4
マグネシウム	25.4
亜鉛	30.2
スズ	26.9
カドミウム	28.8
鉛	29.1
塩化ナトリウム	40.5
氷 (0℃)	50.7
硫黄	64
ナトリウム	75
カリウム	83
パラフィン	110
ゴム	110

主な物質の体積膨張率

（10⁻⁴/K）

物質	体積膨張率	備考
水銀	1.8
水	2.1（at 20 °C）	4 °C で膨張率0、4 °C 以下では膨張率は負の値となる。

熱応力

温度変化による自由熱膨張（あるいは収縮）が拘束される場合に物体内に生じる応力を熱応力、ひずみを熱ひずみという。

線膨張率 α、ヤング率 E の棒が、その両端を固定され長さが変化しない状態で ΔT だけ温度変化したとき、その棒に生じる熱応力 σ_t と熱ひずみ ε_t は

${\begin{aligned}\sigma _{t}&=-\alpha E\Delta T,\\\epsilon _{t}&=-\alpha \Delta T\end{aligned}}$

となる。

機械装置の起動時などのような過渡的な状態では、物体に急激な加熱または冷却が加わり一時的に大きな温度分布が生じることがある。このような場合に生じる熱応力を非定常熱応力、特に急速な非定常熱応力が生じる現象を熱衝撃という。熱衝撃の理論的な解析には、ビオ数が用いられる。

「熱衝撃試験」も参照

熱膨張率を考慮した設計

列車が「ガタンゴトン」と走行音を立てるのは、線路を敷く際にレールは夏に伸びることを前提とし、冬はレール同士に大きな継ぎ目ができるからである（分岐器は別とする）。

電柱に架けられる送電線（架線）は夏は配線がたわんでも安全な高度を確保できるよう、冬は配線が縮れて破断しないよう、それぞれ念頭に設計させる。

超音速で飛行する航空機は機体が断熱圧縮の影響で高温に晒されることから対策は必須である。特にマッハ3を優に超える高速で飛行するSR-71ブラックバードでは膨張が著しいことから、飛行中の機体状態を正常とすべく、部品同士に隙間が設けられている。これによって地上ではどうしても燃料類が漏れ出てしまう仕様となっていた（ただし引火点は極めて高く、マッチくらいで燃えることはない。オイルに至っては常温ではバター状になってしまう）。

脚注

関連項目

• 熱