「カプレカ数」の版間の差分

m
数の記事へのリンク
(interwiki-fix)
m (数の記事へのリンク)
整数を2乗し、前のn桁と後ろのn桁または(n+1)桁に分けて和を取ったとき、元の値に等しくなる数のことである。
 
たとえば、[[297]]は、297<sup>2</sup> = 88209、88 + 209 = 297 となるので、カプレカ数である。
 
この定義でのカプレカ数は、小さなほうから [[1]][[9]][[45]][[55]][[99]]、297、[[703]]、……となる。
 
==定義2==
すべての桁が同じ値ではない(いくつかの桁は同じ値でもよい)整数を、桁を並べ替えて最大にしたものから最小にしたものの差を取り、この操作を繰り返したときにある一定の値になる数のことである。
 
この定義において、4桁のカプレカ数は[[6174]]である。最初の数として2005を取ったとき、
*5200 - 0025 = 5175
*7551 - 1557 = 5994
*954 - 459 = 495
 
となり、[[495]]である。
ちなみにこの定義でのカプレカ数は全て[[9]]の[[倍数]]である。(証明は容易【ヒント:[[合同式|mod]]9で考えること】)
 
559

回編集