「準同型」の版間の差分
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== 定義と概要 ==
''A'' を[[台集合]]として、[[代数的構造]] ''R'' をもつ代数系を (''A'', ''R'') と記す。''R'' は[[演算]]と呼ばれる[[写像]]
:<math>\alpha\colon A \times \cdots \times A \to A</math>
の集まりである。同類である二つの代数系 (''A'', ''R''), (''B'', ''S'') (''R'' = {α<sub>λ</sub>}<sub>λ∈Λ</sub>, ''S'' = {β<sub>λ</sub>}<sub>λ∈Λ</sub>) に対し、(''A'', ''R'') から (''B'', ''S'') への'''準同型写像''' (''f'', ''F''): (''A'', ''R'') → (''B'', ''S'') (''F'' = {''f''<sub>λ</sub>}<sub>λ∈Λ</sub>) とは、台集合の間の写像 ''f'': ''A'' → ''B'' であって、''R'', ''S'' の各々対応する演算 α<sub>λ</sub>, β<sub>λ</sub> を[[可換]]にする（あるいは両立させる）写像 ''f''<sub>λ</sub> を引き起こすものをいう。つまり
:<math>f\circ \alpha_\lambda = \beta_\lambda\circ f_\lambda,\quad
\left(f_\lambda((x_i)_{i\in I_\lambda}) := (f(x_i))_{i \in I_\lambda}\right)</math>
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