「幾何光学」の版間の差分

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幾何光学は、光の波長が十分短い場合の極限として表すことができる。等位相面を表す <math>L(\boldsymbol r)</math> により電磁波が
:<math>\mathbf E=\mathbf u_1 E_0 e^{i(\omega t - {2\pi \over \lambda0lambda_0}L(\boldsymbol r))}</math>
:<math>\mathbf H=\mathbf u_2 H_0 e^{i(\omega t - {2\pi \over \lambda0lambda_0}L(\boldsymbol r))}</math>
と表されるとして、[[マクスウェルの方程式]]に代入して<math>\lambdalambda_0\rightarrow 0</math>の極限の近似をとると、
:<math>\left|\operatorname{grad}\,L\right|^2 = n^2</math>
またはこれを成分表示して
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という式が得られる。ここで <math>n = n(\boldsymbol r)=\sqrt{\epsilon(\boldsymbol r) / \epsilon_0}</math>は媒体の屈折率である。<math>\! L</math>のことを'''アイコナール'''とよび、アイコナールと屈折率の関係をあらわす上式を'''アイコナール方程式'''という。
 
<math>L(\boldsymbol r)</math>によってあらわされる等位相面を'''波面'''とよび、等位相面の法線を'''光線'''とぶ。
アイコナール方程式から以下の'''光線の微分方程式'''が得られる。
:<math>{d\over ds}\left(n{d\boldsymbol r \over ds}\right) = \operatorname{grad}\, n</math>